Quando il numero divenne relazione
Nel capitolo precedente abbiamo seguito una delle tracce più antiche.
Abbiamo visto il numero nascere dalla necessità di contare.
Poi lo abbiamo visto entrare nel tempo.
Abbiamo seguito il modo in cui il cielo veniva osservato, registrato e ordinato.
E infine abbiamo incontrato la nascita dell’individuo come momento preciso, collocato all’interno di una configurazione celeste che poteva essere letta e interpretata.
Ma il numero, nel frattempo, stava compiendo un altro viaggio.
Non soltanto attraverso il cielo.
Attraverso il pensiero.
Perché a un certo punto l’essere umano cominciò a chiedersi non soltanto:
quanto?
e neppure soltanto:
quando?
Cominciò a chiedersi:
che rapporto c’è tra le cose?
Ed è qui che il numero cambia natura.
Dal contare al mettere in relazione
Contare significa stabilire una quantità.
Due oggetti sono più di uno.
Tre sono più di due.
Dieci sono più di cinque.
Ma quando iniziamo a confrontare quantità differenti, il numero può fare qualcosa di diverso.
Può descrivere una relazione.
Due può essere il doppio di uno.
Tre può essere il triplo.
Quattro può essere il doppio di due.
La quantità comincia così a diventare rapporto.
E il rapporto può essere osservato anche quando non stiamo più parlando soltanto di oggetti.
Può descrivere una distanza.
Una durata.
Un ritmo.
Un suono.
Una proporzione.
È una trasformazione apparentemente semplice.
Ma cambia profondamente il modo nel quale il numero può essere utilizzato.
Il numero non serve più soltanto a dire quante cose ci sono.
Può cominciare a dire come le cose stanno tra loro.
Il mondo greco
Nel mondo greco questa domanda assume forme nuove.
La matematica greca non nasce dal nulla.
Anche i Greci conoscevano e utilizzavano conoscenze matematiche provenienti da tradizioni precedenti, in particolare egiziane e mesopotamiche.
Ma nel corso dei secoli svilupparono un modo particolare di interrogarsi sul numero, sulla misura, sulla geometria e sulla struttura delle relazioni.
Il problema non era più soltanto ottenere un risultato.
Diventava importante comprendere perché una relazione fosse vera.
La matematica cominciava così a diventare anche una forma di conoscenza.
E dentro questo mondo compare una tradizione che, per la nostra ricerca, è impossibile ignorare:
quella associata a Pitagora e ai pitagorici.
Pitagora e il problema delle fonti
Qui dobbiamo fare una pausa.
Pitagora è uno dei nomi più famosi della storia del numero.
Ma proprio per questo è anche uno dei più difficili da utilizzare con leggerezza.
Non possediamo scritti sicuramente autentici di Pitagora.
Le testimonianze più dettagliate sulla sua figura e sulla sua scuola sono posteriori alla sua vita e appartengono a tradizioni differenti.
Questo significa che dobbiamo distinguere tra ciò che possiamo ricostruire storicamente e ciò che la tradizione successiva ha attribuito a Pitagora.
Non ci interessa quindi ripetere la formula:
“Pitagora ha scoperto che tutto è numero.”
È una frase troppo semplice.
E soprattutto non ci permette di capire come il pensiero numerico si sia realmente sviluppato.
Ci interessa invece una domanda più precisa:
che cosa accade quando il numero viene utilizzato per cercare l’ordine nascosto nelle relazioni?
Il numero e l’armonia
Una delle tracce più importanti che la tradizione pitagorica ci ha lasciato riguarda il rapporto tra numero e armonia.
La musica offre un esempio straordinariamente semplice.
Una corda può produrre suoni differenti.
Ma alcuni intervalli risultano essere legati a rapporti numerici semplici.
La relazione tra lunghezze diverse della corda può essere espressa attraverso numeri.
La musica diventa così un luogo nel quale qualcosa che sembra appartenere al mondo dell’ascolto può essere descritto attraverso una relazione matematica.
Non significa che il suono sia semplicemente un numero.
Significa qualcosa di più interessante:
la relazione che produce l’armonia può essere espressa attraverso il numero.
Il numero non descrive quindi soltanto una quantità.
Descrive una relazione capace di produrre ordine.
Ed è questo passaggio che ci interessa.
Quando la proporzione diventa pensiero
Se una relazione numerica può spiegare perché due suoni risultano armonici, allora nasce una possibilità.
Forse il numero non serve soltanto a misurare una realtà già esistente.
Forse può aiutare a comprenderne la struttura.
Questa idea attraverserà diverse correnti del pensiero greco.
La proporzione diventa importante nella musica.
Nella geometria.
Nell’architettura.
Nella cosmologia.
Nella filosofia.
Il numero entra così progressivamente in un territorio nuovo.
Non è più soltanto uno strumento.
Diventa un modo per cercare ordine.
La Tetraktys
Tra i simboli più noti associati alla tradizione pitagorica troviamo la tetraktys.
La sua struttura è semplice:
un punto;
poi due;
poi tre;
poi quattro.
In totale:
1 + 2 + 3 + 4 = 10.
La figura può essere rappresentata come un triangolo formato da dieci punti.
Per la tradizione pitagorica successiva, la tetraktys assunse un’importanza simbolica particolare.
Ma anche qui dobbiamo evitare di trasformare il simbolo in una prova di qualcosa che non possiamo dimostrare.
Ciò che possiamo osservare è che, nella tradizione pitagorica, alcune quantità numeriche elementari potevano essere considerate significative non soltanto per il loro valore quantitativo, ma anche per le relazioni che costruivano tra loro.
Uno.
Due.
Tre.
Quattro.
Non sono più soltanto quattro quantità.
Insieme costruiscono una struttura.
Ed è questa idea di struttura che dobbiamo conservare.
Il numero come forma di ordine
A questo punto possiamo vedere la trasformazione con maggiore chiarezza.
In Mesopotamia avevamo incontrato il numero utilizzato per:
contare, misurare, registrare e ordinare il tempo.
Nel mondo greco incontriamo una domanda ulteriore:
quali relazioni numeriche rendono possibile l’ordine?
È una domanda diversa.
Il numero non viene più utilizzato soltanto per rappresentare qualcosa.
Può essere utilizzato per cercare la struttura che lega le cose.
Ed è proprio qui che il numero comincia ad assumere una dimensione qualitativa.
Non perché ogni numero possieda necessariamente una qualità misteriosa.
Ma perché una determinata relazione numerica può essere considerata diversa da un’altra.
Il rapporto 2:1 non è lo stesso rapporto di 3:2.
La differenza non è soltanto quantitativa.
È strutturale.
E quando la struttura diventa importante, il numero può iniziare a essere pensato anche attraverso il suo significato relazionale.
Pari e dispari
Anche la distinzione tra numeri pari e dispari assume nella tradizione pitagorica una particolare importanza.
Dal punto di vista matematico la distinzione è semplicissima.
Un numero pari può essere diviso in due parti uguali.
Un numero dispari no.
Ma nella tradizione filosofica attribuita ai pitagorici, questa opposizione venne inserita all’interno di una serie più ampia di coppie contrarie.
È un passaggio importante.
Perché mostra come una proprietà matematica possa diventare parte di una riflessione più generale sull’ordine del mondo.
Ancora una volta, però, dobbiamo procedere con cautela.
Non significa che i Greci avessero scoperto una “magia dei numeri”.
Significa che alcune proprietà matematiche potevano essere utilizzate come categorie attraverso le quali pensare la realtà.
Il numero comincia così a diventare linguaggio.
Da una matematica del mondo a una matematica dell’ordine
Questo passaggio è fondamentale per la nostra ricerca.
Perché fino a questo momento abbiamo seguito soprattutto una matematica che serve a descrivere il mondo.
Quantità.
Misure.
Cicli.
Posizioni.
Durate.
Ora compare qualcosa di diverso.
Il numero può essere utilizzato per cercare l’ordine che sta dietro ciò che osserviamo.
Questo non significa che la matematica greca abbia abbandonato la misurazione concreta.
Al contrario.
La geometria, la matematica e l’astronomia continueranno a occuparsi di problemi estremamente concreti.
Ma accanto a questo nasce una riflessione sul numero come principio di relazione.
Ed è questa la traccia che ci interessa portare avanti.
Platone e il numero
Con Platone la questione assume una dimensione ancora più ampia.
Nel pensiero platonico la matematica occupa un posto importante nella formazione del filosofo e nella comprensione dell’ordine.
La matematica non è soltanto un insieme di tecniche utili.
Può educare la mente a rivolgersi verso ciò che è stabile, razionale e intelligibile.
Anche qui non dobbiamo cercare una numerologia.
Non è questo il nostro obiettivo.
Ci interessa osservare che il numero e la matematica possono essere considerati strumenti per comprendere una realtà che non coincide semplicemente con ciò che appare ai sensi.
Il numero continua quindi il suo viaggio.
Prima serviva a contare.
Poi a misurare.
Poi a confrontare.
Ora può anche aiutare a pensare l’ordine.
Ma non siamo ancora arrivati alla persona
Questo punto è fondamentale.
Potremmo essere tentati di fare un salto:
Mesopotamia → astrologia della nascita → Pitagora → numerologia.
Ma sarebbe un errore.
Nel mondo greco il numero può assumere una dimensione filosofica e simbolica molto più ampia.
Tuttavia questo non significa che esista già un sistema nel quale la data di nascita di una persona venga scomposta in numeri ai quali vengono attribuite specifiche caratteristiche individuali.
Quello che stiamo cercando non è ancora qui.
Abbiamo però guadagnato qualcosa di importante.
Abbiamo trovato un nuovo modo di pensare il numero.
Il numero può rappresentare:
quantità.
Ma anche:
rapporto.
E il rapporto può esprimere:
ordine.
La domanda che rimane
A questo punto possiamo guardare indietro.
In Mesopotamia avevamo trovato:
numero → tempo → cielo → segno → nascita.
Nel mondo greco abbiamo aggiunto:
numero → rapporto → proporzione → armonia → ordine.
I due percorsi non devono essere necessariamente una sola linea.
Non abbiamo bisogno di dimostrare che uno abbia prodotto direttamente l’altro.
Sono due tradizioni che sviluppano, in modi differenti, una crescente attenzione verso ciò che il numero può rappresentare.
Ed è proprio questa distinzione che ci permette di proseguire senza costruire una storia artificiale.
Perché ora abbiamo due domande.
La prima:
può il numero descrivere l’ordine del cosmo?
La seconda:
può il numero descrivere l’ordine dell’essere umano?
La prima domanda è già antichissima.
La seconda ci interessa ancora di più.
Perché è lì che il nostro viaggio dovrà arrivare.
Verso oriente
Non abbiamo ancora trovato la Numerologia Tantrica.
Non abbiamo ancora trovato un sistema nel quale la data di nascita venga trasformata in cinque numeri.
Non abbiamo ancora trovato la struttura che stiamo cercando.
Ma abbiamo compiuto un altro passo.
Il numero non è più soltanto ciò con cui contiamo.
È diventato anche qualcosa attraverso cui possiamo leggere relazioni, proporzioni e forme di ordine.
E questa trasformazione è importante.
Perché quando, più avanti, incontreremo sistemi nei quali un numero viene associato a una qualità dell’essere umano, dovremo ricordare una cosa:
il significato del numero non nasce necessariamente quando compare la numerologia.
La possibilità di attribuire al numero un ruolo nella descrizione dell’ordine della realtà è molto più antica.
La domanda, allora, diventa un’altra:
quando questo modo di pensare il numero arriva a incontrare l’essere umano?
Per cercare la risposta dobbiamo continuare il viaggio.
Verso oriente.